Sage Basics

849 days ago by xelos3

load(os.environ['SAGE_STARTUP_FILE']) 
       

Sage는 대수적 계산을 할수있는 프로그램(Computer Algebra System (CAS))으로 무료로 sagemath.org 에서 다운로드하여 설치 할 수 있다. 웹서버를 인터페이서로 사용하며 브라우저를 통해 접속하여 사용하기 때문에 인터넷이되는 모든 장소에서 이용할 수 있다. 세이지의 기본언어는 객체지향 언어인  파이썬(Python)이며 이를 사용하여 프로그래밍도 할 수 있다. http://sage.kunsan.ac.kr 에 접속하여 계정을 만들고 사용한다.

대수(Algebra)

2+3 
       

                                
                            

                                
2-3 
       
-1
-1
2*3 
       
6
6
1.5/5 
       
0.300000000000000
0.300000000000000
 
       
2^3 
       
8
8
2**3 
       
8
8
2^(-3) 
       
1/8
1/8

인수분해

factor(100215) 
       
3^2 * 5 * 17 * 131
3^2 * 5 * 17 * 131

전개하기

a,b=var('a,b') #변수를 처음 도입할때 선언을 한다. 주의: #뒤의 모든것은 무시된다. 또는 아래와 같이 
       
u,v=var('u,v') #same as u,v=var('u,v') 
       
expand((a+b)^10) 
       

                                
                            

                                

방정식 해 구하기

solve(x^2-3*x+1==0,x) #방정식을 나타낼 때 == 을 사용함에 주의. 
       
[x == -1/2*sqrt(5) + 3/2, x == 1/2*sqrt(5) + 3/2]
[x == -1/2*sqrt(5) + 3/2, x == 1/2*sqrt(5) + 3/2]
a=2 
       
solve(x^3-3*x^2-x+3==0,x) 
       
[x == 1, x == -1, x == 3]
[x == 1, x == -1, x == 3]

연립방정식

y=var('y') #변수 y를 도입하자 
       
solve([x-y==3,x+y==5],x,y) 
       
[[x == 4, y == 1]]
[[x == 4, y == 1]]

함수 (Function): 함수정의는 아래 두가지 방법을 사용하여 할 수 있다.

f(x)=x*sin(x) 
       
f(1.0) 
       
0.841470984807897
0.841470984807897

다음은 파이썬 방법이다.

def k(x): a=x*sin(x) return a 
       
 
       
def h1(x,y) return x**2+2*x*y+(x+y)**10 
       
h1(1,2) 
       
Traceback (click to the left of this block for traceback)
...
NameError: name 'h1' is not defined
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "_sage_input_24.py", line 10, in <module>
    exec compile(u'open("___code___.py","w").write("# -*- coding: utf-8 -*-\\n" + _support_.preparse_worksheet_cell(base64.b64decode("aDEoMSwyKQ=="),globals())+"\\n"); execfile(os.path.abspath("___code___.py"))
  File "", line 1, in <module>
    
  File "/tmp/tmpx6lPgV/___code___.py", line 3, in <module>
    exec compile(u'h1(_sage_const_1 ,_sage_const_2 )
  File "", line 1, in <module>
    
NameError: name 'h1' is not defined
def h(x,y): a=x**2+2*x*y+(x+y)**10 return a 
       
# e^(x+y) def g(x,y): return exp(x+y) 
       
g(1,1) 
       
e^2
e^2
h(1,3.1) 
       
1.34227313101524e6
1.34227313101524e6

미분(Differentiation)

$\frac{d}{dx} k(x)$

simplify(diff(sin(x),x,1)-cos(x)) 
       
0
0
 
       

$\frac{d}{dx} f(x)$

diff(sin(x),x,1)-cos(x) 
       
0
0

$\frac{d}{dx} \sin(x)$

diff(cos(x),x,20)-cos(x) 
       
0
0
y=var('y') 
       

편미분(Partial Differentiation)

$\frac{\partial}{\partial x} \sin(x y)$

y=var('y') 
       
diff(sin(x*y),x) 
       
y*cos(x*y)
y*cos(x*y)
diff(sin(x*y),y,10).subs(x=1,y=1).n() 
       
-0.841470984807897
-0.841470984807897

$\frac{\partial^2}{\partial x^2} \sin(x y)$

diff(sin(x*y),y) 
       
Traceback (click to the left of this block for traceback)
...
NameError: name 'y' is not defined
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "_sage_input_21.py", line 10, in <module>
    exec compile(u'open("___code___.py","w").write("# -*- coding: utf-8 -*-\\n" + _support_.preparse_worksheet_cell(base64.b64decode("ZGlmZihzaW4oeCp5KSx5KQ=="),globals())+"\\n"); execfile(os.path.abspath("___code___.py"))
  File "", line 1, in <module>
    
  File "/tmp/tmpfot9cH/___code___.py", line 2, in <module>
    exec compile(u'diff(sin(x*y),y)
  File "", line 1, in <module>
    
NameError: name 'y' is not defined

$\frac{\partial^3}{\partial x \partial y^2} \sin(x y)$

diff(sin(x*y),y,20,x) 
       
x^20*y*cos(x*y) + 20*x^19*sin(x*y)
x^20*y*cos(x*y) + 20*x^19*sin(x*y)
diff(sin(x*y),x,y) 
       
-x*y*sin(x*y) + cos(x*y)
-x*y*sin(x*y) + cos(x*y)

위 예제에서 편미분이 미분 순서에 무관함을 보이시오.

적분(Integration)

$\int k(x) dx$

ff=integral(k(x),x) 
       
Traceback (click to the left of this block for traceback)
...
NameError: name 'k' is not defined
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "_sage_input_28.py", line 10, in <module>
    exec compile(u'open("___code___.py","w").write("# -*- coding: utf-8 -*-\\n" + _support_.preparse_worksheet_cell(base64.b64decode("ZmY9aW50ZWdyYWwoayh4KSx4KQ=="),globals())+"\\n"); execfile(os.path.abspath("___code___.py"))
  File "", line 1, in <module>
    
  File "/tmp/tmpTaLj37/___code___.py", line 2, in <module>
    exec compile(u'ff=integral(k(x),x)
  File "", line 1, in <module>
    
NameError: name 'k' is not defined
ff 
       
-x*cos(x) + sin(x)
-x*cos(x) + sin(x)
diff(ff,x) 
       
x*sin(x)
x*sin(x)

$\int_1^2 k(x) dx$

k(x)=e^-x^2 
       
integral(k(x),x,0,1) #정적분 
       
1/2*sqrt(pi)*erf(1)
1/2*sqrt(pi)*erf(1)

위의 결과를 소수로 나타내기 위해서는 함수 $n()$을 점(.)으로 덧붙이면 된다 (객체지향 언어의 특성).

integral(k(x),x,0,1).n() 
       
0.746824132812427
0.746824132812427
 
       

수치 적분(Numerical integration)

$\int_0^\pi \sin(x)^2 dx$ 를 수치계산과 정확한 계산으로 구해보고 비교해 보자. 두 계산 결과가 오차범위내에서 일치함을 주목하라.

numerical_integral(cos(x^2),0,3) #수치계산. 앞의 수가 결과를 나타내며 두번째 수는 오차를 나타내며 e-14는 10^(-14)를 의미한다. 
       

                                
                            

                                
integral(sin(x)^2,x,0,pi) #정확한(exact) 계산. 이경우 적분변수 (x)를 표시함에 주의 하시오. 
       
1/2*pi
1/2*pi
 
       
1.5707963267948966192
1.5707963267948966192

$\int_0^\infty e^{-\sqrt{x}} dx$

 
       
f=exp(-x^2) 
       
       
e^(-x^2)
e^(-x^2)
integral(exp(-x^2),x,-infinity,infinity) 
       

                                
                            

                                
numerical_integral(f,-infinity,Infinity) #Infinity는 무한대를 나타내는 기호. 대문자로 시작함에 주의. 
       
(1.7724538509055137, 3.429548872025538e-08)
(1.7724538509055137, 3.429548872025538e-08)
integral(f,x,0, Infinity) 
       
2
2
numerical_integral(sin(f),0,pi) 
       
(1.0226025498810094, 6.629450086680393e-07)
(1.0226025498810094, 6.629450086680393e-07)
plot(sin(cos(x)),x,0,pi) 
       
numerical_integral(sin(f),0,pi) 
       
(1.0226025498810094, 6.629450086680393e-07)
(1.0226025498810094, 6.629450086680393e-07)
plot(exp(sin(x)),x,0,100) 
       

대입(substitution)

k(x).subs(x=2) 
       
2*sin(2)
2*sin(2)
k(x)=x*sin(x) 
       
a,b=var('a,b') 
       
g=(a^2+b^2)/a/b 
       
g.subs(a=1,b=2) 
       
5/2
5/2
y=var('y') 
       
a=x^2+y^3+2*x*y 
       
       
y^3 + x^2 + 2*x*y
y^3 + x^2 + 2*x*y
a.subs(x=2,y=1.5) 
       
13.3750000000000
13.3750000000000
k(2) 
       
2*sin(2)
2*sin(2)
diff(k(x),x).subs(x=2) 
       
2*cos(2) + sin(2)
2*cos(2) + sin(2)
diff(k(x),x).subs(x=2).n() # x=2에서의 k(x)의 기울기 
       
0.0770037537313969
0.0770037537313969

실수값얻기

pi #원주율 
       
pi
pi
pi.n(digits=100) 
       
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164\
06286208998628034825342117068
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068
a,b=var('a,b') 
       
f1=(a+b)^5/(a^2*b^3) 
       
f1.subs(a=3,b=2) 
       

                                
                            

                                
k(2).n() 
       

                                
                            

                                
k(2).n(digits=40) #정확도를 지정할 때 
       
1.818594853651363390792039731823489685405
1.818594853651363390792039731823489685405

List (데이터 저장과 처리에 매우 중요)

a,b,c,d,e=var('a,b,c,d,e') #변수 선언 
       
L1=[a,b,3] 
       
L1 
       
[a, b, 3]
[a, b, 3]
len(L1) #리스트의 원소 갯수, length 
       
3
3
L1.append(c) #list에 원소를 추가할때 
       
L1 
       
[a, b, 3, c]
[a, b, 3, c]
L1.append(d); L1 
       
[a, b, 3, c, d]
[a, b, 3, c, d]
L1 
       
[a, b, 3, c, d]
[a, b, 3, c, d]
L1.remove(b) #원소 b를 제거 
       
L1 
       
[a, 3, c, d]
[a, 3, c, d]
 
       
L1.remove(d); L1 
       
[a, 3, c]
[a, 3, c]
L1[0];L1[1];L1[2]# 리스트의 원소를 뽑아보자.원소를 지칭하는 인덱스는 0에서 시작함을 주의한다. 
       
a
3
c
a
3
c
L1[2] 
       
c
c
l2=[9,-1,2,-3,5,2,7] 
       
l2[0]*l2[6] 
       

                                
                            

                                
l2.sort() #l2를 순서대로 정렬 
       
l2.reverse() 
       
l2 
       

                                
                            

                                
range(10) #파이썬 내장 정수 리스트 
       
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
range(20) 
       
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19]
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19]
range(2,10) 
       
[2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
[2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
range(11,30) 
       
[11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28,
29]
[11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29]
range(2,20,3) 
       
[2, 5, 8, 11, 14, 17]
[2, 5, 8, 11, 14, 17]
range(1,50,3) 
       
[1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40, 43, 46, 49]
[1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40, 43, 46, 49]
srange(2,3,0.1) #세이지 내장 리스트의 하나 
       
[2.00000000000000,
 2.10000000000000,
 2.20000000000000,
 2.30000000000000,
 2.40000000000000,
 2.50000000000000,
 2.60000000000000,
 2.70000000000000,
 2.80000000000000,
 2.90000000000000]
[2.00000000000000,
 2.10000000000000,
 2.20000000000000,
 2.30000000000000,
 2.40000000000000,
 2.50000000000000,
 2.60000000000000,
 2.70000000000000,
 2.80000000000000,
 2.90000000000000]
import numpy #numpy 수치계산 패키지를 불러들인다 
       
numpy.arange(2,10,0.1) #0.1 단위로 원소가 증가 함을 주의 
       
array([ 2. ,  2.1,  2.2,  2.3,  2.4,  2.5,  2.6,  2.7,  2.8,  2.9,  3. ,
        3.1,  3.2,  3.3,  3.4,  3.5,  3.6,  3.7,  3.8,  3.9,  4. ,  4.1,
        4.2,  4.3,  4.4,  4.5,  4.6,  4.7,  4.8,  4.9,  5. ,  5.1,  5.2,
        5.3,  5.4,  5.5,  5.6,  5.7,  5.8,  5.9,  6. ,  6.1,  6.2,  6.3,
        6.4,  6.5,  6.6,  6.7,  6.8,  6.9,  7. ,  7.1,  7.2,  7.3,  7.4,
        7.5,  7.6,  7.7,  7.8,  7.9,  8. ,  8.1,  8.2,  8.3,  8.4,  8.5,
        8.6,  8.7,  8.8,  8.9,  9. ,  9.1,  9.2,  9.3,  9.4,  9.5,  9.6,
        9.7,  9.8,  9.9])
array([ 2. ,  2.1,  2.2,  2.3,  2.4,  2.5,  2.6,  2.7,  2.8,  2.9,  3. ,
        3.1,  3.2,  3.3,  3.4,  3.5,  3.6,  3.7,  3.8,  3.9,  4. ,  4.1,
        4.2,  4.3,  4.4,  4.5,  4.6,  4.7,  4.8,  4.9,  5. ,  5.1,  5.2,
        5.3,  5.4,  5.5,  5.6,  5.7,  5.8,  5.9,  6. ,  6.1,  6.2,  6.3,
        6.4,  6.5,  6.6,  6.7,  6.8,  6.9,  7. ,  7.1,  7.2,  7.3,  7.4,
        7.5,  7.6,  7.7,  7.8,  7.9,  8. ,  8.1,  8.2,  8.3,  8.4,  8.5,
        8.6,  8.7,  8.8,  8.9,  9. ,  9.1,  9.2,  9.3,  9.4,  9.5,  9.6,
        9.7,  9.8,  9.9])

-----------------------------------------------------------

그래프

k(x)=cos(x**2) 
       
plot(k(x),x,0,3,figsize=5) 
       
Traceback (click to the left of this block for traceback)
...
NameError: name 'k' is not defined
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "_sage_input_21.py", line 10, in <module>
    exec compile(u'open("___code___.py","w").write("# -*- coding: utf-8 -*-\\n" + _support_.preparse_worksheet_cell(base64.b64decode("cGxvdChrKHgpLHgsMCwzLGZpZ3NpemU9NSk="),globals())+"\\n"); execfile(os.path.abspath("___code___.py"))
  File "", line 1, in <module>
    
  File "/tmp/tmpiNXNjd/___code___.py", line 3, in <module>
    exec compile(u'plot(k(x),x,_sage_const_0 ,_sage_const_3 ,figsize=_sage_const_5 )
  File "", line 1, in <module>
    
NameError: name 'k' is not defined
plot(k(x)*sin(10*x),x,0,10,color='green',figsize=5) # x-축 영역 지정 
       

한 그림창에 여러개 그리기

plot(k(x)*sin(10*x),x,0,10)+plot(k(x),x,0,10, color='red')+plot(k(x)*sin(20*x),x,0,10,color='green',figsize=5) #동시에 그릴때는 + 를 사용한다. 
       

여러개 그림창을 동시에 그리기

fig1=plot(k(x)*sin(10*x),x,0,10)+plot(k(x),x,0,10, color='red') fig2=plot(k(x)*sin(20*x),x,0,10,color='green',figsize=5) graphics_array((fig1,fig2)) 
       

히스토그램

h_data=[sin(i) for i in range(10000)] #데이타셑을 만들자 histogram(h_data,bins=50,figsize=5) 
       
y=var('y') 
       
g=exp(-x^2-2*y^2) 
       
plot3d(g,(x,-5,5),(y,-5,5)) 
       
l2=[sin(0.3*i) for i in srange(0,21,0.1)] #l2의 원소는 range(21) 안의 모든 원소를 i에 대입하여 얻어진다. 
       
cos(x**2) 
       

                                
                            

                                
list_plot(l2,plotjoined=True,figsize=5) #점들을 연결해 보자. 
       
l5=[(cos(0.1*i),sin(0.1*i)) for i in range(70)] # range(20)안의 모든 원소를 i에 대입하여 리스트를 만든다. 
       
list_plot(l5,figsize=5) 
       
list_plot(l5,aspect_ratio=1,plotjoined=True ,figsize=5) #x, y축의 비율을 조절하기 위해서는 aspect_ratio를 사용한다. 
       

3D List Plot

#Generate some 3D data a=2.0 w=1.5 data=[] for t in srange(0,15,0.1): data.append((a*cos(w*t),a*sin(w*t),t)) 
       
list_plot(data,plotjoined=True) 
       

-------------------------------------------------------------------------

선형대수 (Linear Algebra)

u=vector([1,2,3]) #List가 벡터함수의 input임을 주의 
       
       
(1, 2, 3)
(1, 2, 3)
v=vector([-1,3,5]);v 
       
(-1, 3, 5)
(-1, 3, 5)
u.dot_product(v) #내적 
       
20
20
u.cross_product(v) #외적 
       
(1, -8, 5)
(1, -8, 5)
v.cross_product(u) #외적의 순서를 바꾸면 부호가 바뀐다. 
       
(-1, 8, -5)
(-1, 8, -5)
M=matrix([[1,2,3],[2,5,6],[-1,0,3]]);M #행렬함수도 리스트를 받아들임을 주의 
       
[ 1  2  3]
[ 2  5  6]
[-1  0  3]
[ 1  2  3]
[ 2  5  6]
[-1  0  3]
M*u 
       
(14, 30, 8)
(14, 30, 8)
u*M 
       
(2, 12, 24)
(2, 12, 24)
M.inverse() #역행렬을 구한다. 
       
[ 5/2   -1 -1/2]
[  -2    1    0]
[ 5/6 -1/3  1/6]
[ 5/2   -1 -1/2]
[  -2    1    0]
[ 5/6 -1/3  1/6]
iM=M.inverse() 
       
M*iM 
       
[1 0 0]
[0 1 0]
[0 0 1]
[1 0 0]
[0 1 0]
[0 0 1]
iM*M 
       
[1 0 0]
[0 1 0]
[0 0 1]
[1 0 0]
[0 1 0]
[0 0 1]
M.det() #determinant 를 구한다. 
       
6
6
S=matrix([[1,2,3],[2,1,4],[3,4,5]]);S #S는 대칭행렬 
       
[1 2 3]
[2 1 4]
[3 4 5]
[1 2 3]
[2 1 4]
[3 4 5]
S.det() 
       
8
8
ev=S.eigenvalues();ev #S의 고유값. 대칭행렬의 고유값은 실수임을 유의. 
       
[-1.486979759027261?, -0.592545608423468?, 9.07952536745073?]
[-1.486979759027261?, -0.592545608423468?, 9.07952536745073?]
K=S.eigenvectors_right();K #고유벡터. 
       
[(-1.486979759027261?, [(1, -7.323700036494775?, 4.053473437987430?)],
1),
 (-0.592545608423468?, [(1, -0.11487917829899307?,
-0.4542624172751605?)], 1),
 (9.07952536745073?, [(1, 1.188579214793769?, 1.900788979287731?)], 1)]
[(-1.486979759027261?, [(1, -7.323700036494775?, 4.053473437987430?)], 1),
 (-0.592545608423468?, [(1, -0.11487917829899307?, -0.4542624172751605?)], 1),
 (9.07952536745073?, [(1, 1.188579214793769?, 1.900788979287731?)], 1)]
u1=K[0][1];u1 #u1은 K의 첫번째 고유값에 대응하는 고유벡터를 추출한다. 
       
[(1, -7.323700036494775?, 4.053473437987430?)]
[(1, -7.323700036494775?, 4.053473437987430?)]
v1=u1[0];v1 #u1은 원소가 하나인 리스트이고 그 원소가 바로 고유 벡터이다. 
       
(1, -7.323700036494775?, 4.053473437987430?)
(1, -7.323700036494775?, 4.053473437987430?)
S*v1/ev[0] #이것이 바로 v1임을 주의해 보시오. 
       
(1.000000000000000?, -7.323700036494775?, 4.053473437987430?)
(1.000000000000000?, -7.323700036494775?, 4.053473437987430?)

*********두번째와째 세번째 고유값에 대해서도 같은 연습을 해보시오.*************

-------------------------------------------------------------------------

프로그래밍

For-loop (반복할때)

s=0 for i in range(1,11): s=s+i print s 
       
1
3
6
10
15
21
28
36
45
55
1
3
6
10
15
21
28
36
45
55
s=0 for i in range(0,5001,2): s=s+i print s 
       
6252500
6252500
p=1 for i in [1,2,3,5]: #list 안의 모든 원소을 차례로 곱한다. p=p*i print p 
       
30
30
p=1 for k in range (1,11): p=p*k print p 
       
3628800
3628800
p=1 for i in range(1,101,2): p=p*i print p 
       
272539213975072950298071324540091863329079633054580341373432882344310620\
1171875
2725392139750729502980713245400918633290796330545803413734328823443106201171875

동시에 합과 곱을 계산해 보자

s=0 p=1 q=0 for i in range (1,10): #range 가 1에서 시작. 즉, 1,2,3,...9 s=s+i #인덴트가 있는데까지 loop 이 적용됨. p=p*i q=q+i**2 print s,p,q #인덴트가 없으므로 loop 에서 빠져 나옴. print '합=',s,',', '그리고','product=',p #문자는 따옴표속에. 
       
45 362880 285
합= 45 , 그리고 product= 362880
45 362880 285
합= 45 , 그리고 product= 362880

함수를 사용해 보자

def sumprod(x,y): return x+y, x*y def main(): a=2 b=3 sum,prod=sumprod(a,b) print '합=',sum,',','곱=',prod main() 
       
합= 5 , 곱= 6
합= 5 , 곱= 6

ex) List 의 원소의 갯수를 헤아려 보자

count=0 mm=[1,2,5,6,777,5,2,100] for i in mm: count=count+1 #loop 속에서 인덱스 i 를 쓰지 않아도 됨을 주의 하라. print count 
       
8
8
len(mm) 
       
8
8
count=0 mk=range(1,1000000,7) for i in mk: count=count+1 print count 
       
142857
142857

ex) 1에서 1000사이의 홀수의 합을 계산해 보자

s=0 for i in range(1,1000,2): #range 는 1에서 시작하여 2만큼 999까지 간다. 즉, 1,3,5,7,....,999 s=s+i print s 
       
250000
250000
s=0 for i in range(1,100,2): s=s+i**3 print s 
       
12497500
12497500
mm=[3,5,2,-1,6,9] s=0 for i in range(5): s=s+mm[i]*mm[i+1] print s 
       
71
71
s=0 for i in range(1,1001): s=s+1/i print s 
       
533629132822947850455910456240429804096524722803842600971013492484562688\
894971017575060979019850356914090887315504680983784421721178850094643023\
443265660225021002784256328520814055449412104425101426727702947747127089\
179639677796104532246924268664688882815820719848971051107968732493191555\
293970175089315645199760857344730141832840117244122806490743077037366831\
700558002936592350885893602352858528081607595747378366554131755081315225\
17/712886527466509305316638415571427292066835886188589304045200199115432\
408758111149947644415191387158691171781701957525651298026406762100925146\
587100430513107268626814320019660997486274593718834370501543445252373974\
529896314567498212823695623282379401106880926231770886197954079124775455\
804932647573782992335275179673524804246363805113703433121478174685087845\
348567802188807537324992199567205693202909939089168748767269795093160352\
0000
53362913282294785045591045624042980409652472280384260097101349248456268889497101757506097901985035691409088731550468098378442172117885009464302344326566022502100278425632852081405544941210442510142672770294774712708917963967779610453224692426866468888281582071984897105110796873249319155529397017508931564519976085734473014183284011724412280649074307703736683170055800293659235088589360235285852808160759574737836655413175508131522517/7128865274665093053166384155714272920668358861885893040452001991154324087581111499476444151913871586911717817019575256512980264067621009251465871004305131072686268143200196609974862745937188343705015434452523739745298963145674982128236956232823794011068809262317708861979540791247754558049326475737829923352751796735248042463638051137034331214781746850878453485678021888075373249921995672056932029099390891687487672697950931603520000
s.n() 
       
7.48547086055035
7.48547086055035

응용: 적분

L=3.141597/2 h=L/10000 area=0 for i in range(10000): area=area+h*sin(h*i) print area 
       
0.999923631223926
0.999923631223926
L=pi.n()/4 h=L/100000 int=0 for i in range(100000): int=int+h*tan(h*i) print int 
       
0.346569663294292
0.346569663294292
integral(tan(x),x,0,pi/4).n() 
       
0.346573590279973
0.346573590279973

If 조건문 (경우를 따질때)

lst=[-3,-1,-2,0,1,2,3,4] for i in lst: if i<0: print i, ':a negative number' elif i==0: #같은지 아닌지를 따질때 == 사용 print i, ':a zero' else: print i, ':a positive number' 
       
-3 :a negative number
-1 :a negative number
-2 :a negative number
0 :a zero
1 :a positive number
2 :a positive number
3 :a positive number
4 :a positive number
-3 :a negative number
-1 :a negative number
-2 :a negative number
0 :a zero
1 :a positive number
2 :a positive number
3 :a positive number
4 :a positive number
s=0 N=1000000 up=3.0 low=0.0 h=(up-low)/N x=low while x <=up: aa=h*cos(x**2) s=s+aa x=x+h print s.n() 
       
0.702863691057069
0.702863691057069
lst=[-1,-2,0,1,2,3,-1,7,9,5,6] for i in lst: if i<0: print i, ':a negative number' #elif 나 else 는 선택사항이지 필수가 아니다. 
       
-1 :a negative number
-2 :a negative number
-1 :a negative number
-1 :a negative number
-2 :a negative number
-1 :a negative number
s=0 for i in range(1,256): if i%3==0: elif i%5==0: s=s+i print s 
       
Traceback (click to the left of this block for traceback)
...
SyntaxError: invalid syntax
Traceback (most recent call last):    print s
  File "", line 1, in <module>
    
  File "/tmp/tmpnDP8L3/___code___.py", line 6
    elif i%_sage_const_5 ==_sage_const_0 :
       ^
SyntaxError: invalid syntax
 
       
 
       
s=0 for i in lst: if i>0: s=s+i print s 
       
33
33
s=0 for a in lst: if 1<=a<=5: s=s+a print s 
       
11
11
s=0 for a in lst: if 1<=a: if a<=5: s=s+a print s 
       
11
11

위 리스트의 음수의 합을 구해보라.

Logical Operators

# AND, OR MM=[-1,2,-3,-5,0,0,2,3,4,7,11,12] n1=0 n2=0 for i in MM: if i<0 or i>7: print 1, i for i in MM: if i>0 and i<10: print 2,i 
       
1 -1
1 -3
1 -5
1 11
1 12
2 2
2 2
2 3
2 4
2 7
1 -1
1 -3
1 -5
1 11
1 12
2 2
2 2
2 3
2 4
2 7

While loop (조건이 맞을때까지 무한 반복)

s=0 i=0 while s<1000: #조건이 만족하는한 반복해서 계산한다. i=i+1 s=s+i print i-1,s-i 
       
44 990
44 990
s=0 for i in range(100): s=s+i if s>=1000: break print i-1,s-i 
       
44 990
44 990
if X%Y=0 
       
s=0 for i in range(45): s=s+i print s 
       
990
990
s1=0 j=0 while s1<10000: j=j+1 s1=s1+j print j-1,s1-i 
       
140 9967
140 9967
 
       

For-loop 에서 빠져나오기 (break)

합이 1000을 넘지 않을때까지 더해보자

s=0 for i in range(1000000): s=s+i if s>1000: print i-1,s-i break #loop 에서 빠져나온다. 
       
44 990
44 990
s=0 for i in range(45): s=s+i print s 
       
990
990

Defining a function recursively (순환으로 함수 정의하기)

#factorial 함수를 정의해 해보자. def nfactorial(n): if n==0: return 1 else: return n*nfactorial(n-1) 
       
for i in range(6): print i,nfactorial(i) 
       
0 1
1 1
2 2
3 6
4 24
5 120
0 1
1 1
2 2
3 6
4 24
5 120
#factorial 함수를 while loop 을 사용하여 정의해 보자. def nfacto(n): if n==0: return 1 else: p=n i=n while i>1: i=i-1 p=p*i return p 
       
nfacto(3); nfacto(5) 
       
6
120
6
120
def myabs(n): if n>0: print n else: print -n 
       
myabs(3) 
       
3
3
myabs(-5) 
       
5
5
def facto(n): if n<0: print 'Give a positive number' else: p=1 for i in range(1,n+1): p=p*i return p 
       
facto(4) 
       
24
24
facto(-100) 
       
Give a positive number
Give a positive number